Επίλυση 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 7 επί -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 2 και -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 1 και -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$x^{-5}$$

Βήματα πηλίκου εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

Για κάθε αριθμό a εκτός 0, a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Αφαιρέστε 7 από 2.

$$x^{-5}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$-5x^{-6}$$