Επίλυση 4x^2+24x/32x=1

$$\frac { 4 x ^ { 2 } + 24 x } { 32 x } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Αφαιρέστε 32x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Συνδυάστε το 24x και το -32x για να λάβετε -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 4x-8=0.

$$x=0 x=2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Αφαιρέστε 32x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Συνδυάστε το 24x και το -32x για να λάβετε -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -8 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 8.

$$x=\frac{16}{8}$$

Διαιρέστε το 16 με το 8.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Αφαιρέστε 32x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Συνδυάστε το 24x και το -32x για να λάβετε -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}-2x=0$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=2$$