Επίλυση 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12\left(3x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x+2 με το 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x+4 με το x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Αφαιρέστε 12x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Συνδυάστε το 12x και το -4x για να λάβετε 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -12, το b με 8 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 48 επί 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{58} με το -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{58} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{58} με το -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12\left(3x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x+2 με το 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x+4 με το x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Αφαιρέστε 12x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Συνδυάστε το 12x και το -4x για να λάβετε 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Η διαίρεση με το -12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{1}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$