Επίλυση 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το v^{2}-10v+21. Παραγοντοποιήστε με το v^{2}-11v+28.

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(v-7\right)\left(v-3\right) και \left(v-7\right)\left(v-4\right) είναι \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} επί \frac{v-4}{v-4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} επί \frac{v-3}{v-3}.

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} και \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right).

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v.

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}.

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Απαλείψτε το v-7 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(v-4\right)\left(v-3\right).

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

Παράγοντας

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$