Επίλυση 4k+23/k^2-15k-k^2+6k/k^2-15k

$$\frac { 4 k + 23 } { k ^ { 2 } - 15 k } - \frac { k ^ { 2 } + 6 k } { k ^ { 2 } - 15 k }$$

Υπολογισμός

$$\frac{23-2k-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{k^{2}+6k}{k^{2}-15k}.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k\left(k+6\right)}{k\left(k-15\right)}$$

Απαλείψτε το k στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k+6}{k-15}$$

Παραγοντοποιήστε με το k^{2}-15k.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{k+6}{k-15}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των k\left(k-15\right) και k-15 είναι k\left(k-15\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{k+6}{k-15} επί \frac{k}{k}.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4k+23}{k\left(k-15\right)} και \frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4k+23-\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4k+23-\left(k+6\right)k.

$$\frac{4k+23-k^{2}-6k}{k\left(k-15\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4k+23-k^{2}-6k.

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Αναπτύξτε το k\left(k-15\right).

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k^{2}-15k}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{23-2k-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{k^{2}+6k}{k^{2}-15k}.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k\left(k+6\right)}{k\left(k-15\right)}$$

Απαλείψτε το k στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k+6}{k-15}$$

Παραγοντοποιήστε με το k^{2}-15k.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{k+6}{k-15}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των k\left(k-15\right) και k-15 είναι k\left(k-15\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{k+6}{k-15} επί \frac{k}{k}.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4k+23}{k\left(k-15\right)} και \frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4k+23-\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4k+23-\left(k+6\right)k.

$$\frac{4k+23-k^{2}-6k}{k\left(k-15\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4k+23-k^{2}-6k.

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Αναπτύξτε το k\left(k-15\right).

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k^{2}-15k}$$