Επίλυση 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Λύση ως προς a

$$a=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{3}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Αφαιρέστε 18a και από τις δύο πλευρές.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Προσθήκη 27 και στις δύο πλευρές.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Προσθέστε -9 και 27 για να λάβετε 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2a^{2}+aa+ba+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-6 b=-3$$

Γράψτε πάλι το 2a^{2}-9a+9 ως \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2a στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-3=0 και 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{3}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Αφαιρέστε 18a και από τις δύο πλευρές.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Προσθήκη 27 και στις δύο πλευρές.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Προσθέστε -9 και 27 για να λάβετε 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -18 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 324 και το -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{18±6}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Διαιρέστε το 24 με το 8.

$$a=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{18±6}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{3}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Αφαιρέστε 18a και από τις δύο πλευρές.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Προσθέστε -27 και 9 για να λάβετε -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το \frac{81}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Προσθέστε \frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{3}{2}.

$$a=3$$