Επίλυση 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 1,3,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x-1,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-5x+4 με το 4.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-7x+12 με το 3.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-21x+36, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Συνδυάστε το -20x και το 21x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Αφαιρέστε 36 από 16 για να λάβετε -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-7x+12 με το 5.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-4x+3 με το 4.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-16x+12, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

Συνδυάστε το -35x και το 16x για να λάβετε -19x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

Αφαιρέστε 12 από 60 για να λάβετε 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$x-20=-19x+48$$

Προσθήκη 19x και στις δύο πλευρές.

$$x-20+19x=48$$

Συνδυάστε το x και το 19x για να λάβετε 20x.

$$20x-20=48$$

Προσθήκη 20 και στις δύο πλευρές.

$$20x=48+20$$

Προσθέστε 48 και 20 για να λάβετε 68.

$$20x=68$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{68}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{17}{5}$$