Επίλυση 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το x\times 4 και το 2x για να λάβετε 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 3x για να λάβετε 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 9 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Διαιρέστε το -9+\sqrt{57} με το -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{57} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Διαιρέστε το -9-\sqrt{57} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το x\times 4 και το 2x για να λάβετε 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 3x για να λάβετε 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$9x-x^{2}=6$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Διαιρέστε το 9 με το -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Διαιρέστε το 6 με το -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$