Επίλυση 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το 4x και το 2x για να λάβετε 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-3 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Προσθέστε 2 και 3 για να λάβετε 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 6 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6+4\sqrt{6} με το -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6-4\sqrt{6} με το -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το 4x και το 2x για να λάβετε 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-3 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Αφαιρέστε 2 από -3 για να λάβετε -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Διαιρέστε το 6 με το -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Διαιρέστε το -5 με το -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Προσθέστε το \frac{5}{3} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$