Επίλυση 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(2x-1\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Συνδυάστε το 8x και το 3x για να λάβετε 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Προσθέστε -4 και 9 για να λάβετε 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Συνδυάστε το 11x και το -5x για να λάβετε 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Προσθέστε 5 και 3 για να λάβετε 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 6 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±10}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Διαιρέστε το 4 με το -4.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±10}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Διαιρέστε το -16 με το -4.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(2x-1\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Συνδυάστε το 8x και το 3x για να λάβετε 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Προσθέστε -4 και 9 για να λάβετε 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Συνδυάστε το 11x και το -5x για να λάβετε 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Αφαιρέστε 5 από -3 για να λάβετε -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το 6 με το -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 4 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-1$$