Επίλυση 4/5x-2=x

$$\frac { 4 } { 5 x - 2 } = x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{5} \approx 1,116515139$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}\approx -0,716515139$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{2}{5} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5x-2.

$$4=x\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 5x-2.

$$4=5x^{2}-2x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5x^{2}-2x=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-2x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -2 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 4 και το 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{10}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{21} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{21} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{10}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{21} με το 10.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5} x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{2}{5} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5x-2.

$$4=x\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 5x-2.

$$4=5x^{2}-2x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5x^{2}-2x=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{4}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

Προσθέστε το \frac{4}{5} και το \frac{1}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Προσθέστε \frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5} x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$