Επίλυση 4/5x^2+5x-3=0

$$\frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 5 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}\approx 0,551360292$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}\approx -6,801360292$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{4}{5}, το b με 5 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{16}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{16}{5} επί -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+\frac{48}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Προσθέστε το 25 και το \frac{48}{5}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{\frac{173}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{173}{5}.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \frac{\sqrt{865}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

Διαιρέστε το -5+\frac{\sqrt{865}}{5} με το \frac{8}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -5+\frac{\sqrt{865}}{5} με τον αντίστροφο του \frac{8}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{865}}{5} από -5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

Διαιρέστε το -5-\frac{\sqrt{865}}{5} με το \frac{8}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -5-\frac{\sqrt{865}}{5} με τον αντίστροφο του \frac{8}{5}.

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{4}{5}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+5x}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

Η διαίρεση με το \frac{4}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{4}{5}.

$$x^{2}+\frac{5}{\frac{4}{5}}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

Διαιρέστε το 5 με το \frac{4}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 5 με τον αντίστροφο του \frac{4}{5}.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

Διαιρέστε το 3 με το \frac{4}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 3 με τον αντίστροφο του \frac{4}{5}.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{15}{4}$$

Διαιρέστε το \frac{25}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{25}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{25}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{25}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{15}{4}+\frac{625}{64}$$

Προσθέστε το \frac{15}{4} και το \frac{625}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{865}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{865}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{\sqrt{865}}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{\sqrt{865}}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$