Επίλυση 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$4$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{2-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Υπολογίστε \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Διαιρέστε το 4\left(2+\sqrt{2}\right) με το 2 για να λάβετε 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 4\sqrt{2} με το 2 για να λάβετε 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από 2\sqrt{2} για να λάβετε 0.

$$4$$

Παράγοντας

$$2^{2}$$