Επίλυση 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{2\sqrt{3}-3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Αφαιρέστε 9 από 12 για να λάβετε 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$