Επίλυση 4/sqrt{7+sqrt{3}}+3/sqrt{6-sqrt{3}}-1/sqrt{7-sqrt{6}}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } } + \frac { 3 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 6 } }$$

Υπολογισμός

$$0$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{4\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{4\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}+\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Αφαιρέστε 3 από 7 για να λάβετε 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Απαλείψτε το 4 και το 4.

$$\sqrt{7}-\sqrt{3}+\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{6}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{7}-\sqrt{3}+\frac{3\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{7}-\sqrt{3}+\frac{3\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Υψώστε το \sqrt{6} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\sqrt{7}-\sqrt{3}+\frac{3\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)}{6-3}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Αφαιρέστε 3 από 6 για να λάβετε 3.

$$\sqrt{7}-\sqrt{3}+\frac{3\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)}{3}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Απαλείψτε το 3 και το 3.

$$\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Συνδυάστε το -\sqrt{3} και το \sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$\sqrt{7}+\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}+\sqrt{6}.

$$\sqrt{7}+\sqrt{6}-\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{7}+\sqrt{6}-\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{6} στο τετράγωνο.

$$\sqrt{7}+\sqrt{6}-\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7-6}$$

Αφαιρέστε 6 από 7 για να λάβετε 1.

$$\sqrt{7}+\sqrt{6}-\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\sqrt{7}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \sqrt{7}+\sqrt{6}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\sqrt{7}+\sqrt{6}-\sqrt{7}-\sqrt{6}$$

Συνδυάστε το \sqrt{7} και το -\sqrt{7} για να λάβετε 0.

$$\sqrt{6}-\sqrt{6}$$

Συνδυάστε το \sqrt{6} και το -\sqrt{6} για να λάβετε 0.

$$0$$

Παράγοντας

$$0$$