Επίλυση 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Πολλαπλασιάστε 4 και 10 για να λάβετε 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Πολλαπλασιάστε 40 και 8 για να λάβετε 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Υπολογίστε το 32στη δύναμη του -2 και λάβετε \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Διαιρέστε το 320 με το \frac{1}{1024}, πολλαπλασιάζοντας το 320 με τον αντίστροφο του \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Πολλαπλασιάστε 320 και 1024 για να λάβετε 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2^{x+13}=327680$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$