Επίλυση 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4+3i και -1-5i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Διαιρέστε το 11-23i με το 26 για να λάβετε \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{4+3i}{-1+5i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4+3i και -1-5i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Διαιρέστε το 11-23i με το 26 για να λάβετε \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i είναι \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$