Επίλυση 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4+2i και 2+7i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Διαιρέστε το -6+32i με το 53 για να λάβετε -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{4+2i}{2-7i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4+2i και 2+7i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Διαιρέστε το -6+32i με το 53 για να λάβετε -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i είναι -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$