Επίλυση 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Συνδυάστε το 360x και το -5x για να λάβετε 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 360 για να λάβετε -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 355x και το -360x για να λάβετε -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+1800. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=40 b=-45$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-5x+1800 ως \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 45 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+40 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+40=0 και x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Συνδυάστε το 360x και το -5x για να λάβετε 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 360 για να λάβετε -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 355x και το -360x για να λάβετε -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -5 και το c με 1800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±85}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Διαιρέστε το 90 με το -2.

$$x=-45$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±85}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 85 από 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Διαιρέστε το -80 με το -2.

$$x=40$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-45 x=40$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Συνδυάστε το 360x και το -5x για να λάβετε 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 1800 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 360 για να λάβετε -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Συνδυάστε το 355x και το -360x για να λάβετε -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Διαιρέστε το -5 με το -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Διαιρέστε το -1800 με το -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 1800 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=40 x=-45$$