Επίλυση 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Λύση ως προς n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(n-1\right)\left(n+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n+2 με το 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 360n-360, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Συνδυάστε το 360n και το -360n για να λάβετε 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Προσθέστε 720 και 360 για να λάβετε 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6n-6 με το n+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Αφαιρέστε 1080 και από τις δύο πλευρές.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Αφαιρέστε 1080 από -12 για να λάβετε -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 6 και το c με -1092 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 36 και το 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-6±162}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Διαιρέστε το 156 με το 12.

$$n=13$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-6±162}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 162 από -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Διαιρέστε το -168 με το 12.

$$n=-14$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=13 n=-14$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(n-1\right)\left(n+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n+2 με το 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 360n-360, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Συνδυάστε το 360n και το -360n για να λάβετε 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Προσθέστε 720 και 360 για να λάβετε 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6n-6 με το n+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Προσθέστε 1080 και 12 για να λάβετε 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Διαιρέστε το 6 με το 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Διαιρέστε το 1092 με το 6.

$$n^{2}+n=182$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 182 και το \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Παραγον n^{2}+n+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=13 n=-14$$