Επίλυση 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(n-1\right)\left(n+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n+2 με το 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Συνδυάστε το 360n και το 360n για να λάβετε 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Αφαιρέστε 360 από 720 για να λάβετε 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6n-6 με το n+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Αφαιρέστε 6n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Αφαιρέστε 6n και από τις δύο πλευρές.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Συνδυάστε το 720n και το -6n για να λάβετε 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Προσθέστε 360 και 12 για να λάβετε 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με 714 και το c με 372 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 714 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 509796 και το 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -714 και το 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Διαιρέστε το -714+18\sqrt{1601} με το -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18\sqrt{1601} από -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Διαιρέστε το -714-18\sqrt{1601} με το -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(n-1\right)\left(n+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n+2 με το 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Συνδυάστε το 360n και το 360n για να λάβετε 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Αφαιρέστε 360 από 720 για να λάβετε 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6n-6 με το n+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Αφαιρέστε 6n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Αφαιρέστε 6n και από τις δύο πλευρές.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Συνδυάστε το 720n και το -6n για να λάβετε 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Αφαιρέστε 360 και από τις δύο πλευρές.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Αφαιρέστε 360 από -12 για να λάβετε -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Διαιρέστε το 714 με το -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Διαιρέστε το -372 με το -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Διαιρέστε το -119, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{119}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{119}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{119}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Προσθέστε το 62 και το \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Προσθέστε \frac{119}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$