Επίλυση 36a^2/9a^3-36a=

$$\frac { 36 a ^ { 2 } } { 9 a ^ { 3 } - 36 a } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{4a}{a^{2}-4}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{36a^{2}}{9a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Απαλείψτε το 9a στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{4a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{4a}{a^{2}-4}$$

Διαφόριση ως προς a

$$-\frac{4\left(a^{2}+4\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(36a^{2})-36a^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(9a^{3}-36a^{1})}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\times 2\times 36a^{2-1}-36a^{2}\left(3\times 9a^{3-1}-36a^{1-1}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\times 72a^{1}-36a^{2}\left(27a^{2}-36a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 9a^{3}-36a^{1} επί 72a^{1}.

$$\frac{9a^{3}\times 72a^{1}-36a^{1}\times 72a^{1}-36a^{2}\left(27a^{2}-36a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 36a^{2} επί 27a^{2}-36a^{0}.

$$\frac{9a^{3}\times 72a^{1}-36a^{1}\times 72a^{1}-\left(36a^{2}\times 27a^{2}+36a^{2}\left(-36\right)a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{9\times 72a^{3+1}-36\times 72a^{1+1}-\left(36\times 27a^{2+2}+36\left(-36\right)a^{2}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{648a^{4}-2592a^{2}-\left(972a^{4}-1296a^{2}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{-324a^{4}-1296a^{2}}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-324a^{4}-1296a^{2}}{\left(9a^{3}-36a\right)^{2}}$$