Επίλυση 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,6 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5x\left(x-6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 36 για να λάβετε 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x-30 με το 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 180x-1080, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Συνδυάστε το 180x και το -180x για να λάβετε 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-6x=1080$$

Αφαιρέστε 1080 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -1080 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±66}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Διαιρέστε το 72 με το 2.

$$x=36$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±66}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 66 από 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Διαιρέστε το -60 με το 2.

$$x=-30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=36 x=-30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,6 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5x\left(x-6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 36 για να λάβετε 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x-30 με το 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 180x-1080, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Συνδυάστε το 180x και το -180x για να λάβετε 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-6x=1080$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Προσθέστε το 1080 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=36 x=-30$$