Επίλυση 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-12\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Προσθήκη 36x και στις δύο πλευρές.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το 36x για να λάβετε 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=12 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+11x+12 ως \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην πρώτη και το -1 στη δεύτερη ομάδα.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-12=0 και -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 12.

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-12\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Προσθήκη 36x και στις δύο πλευρές.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το 36x για να λάβετε 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 33 και το c με 36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 33 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 1089 και το 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±39}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -33 και το 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το 6 με το -6.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±39}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 39 από -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Διαιρέστε το -72 με το -6.

$$x=12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=12$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 12.

$$x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-12\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Προσθήκη 36x και στις δύο πλευρές.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Συνδυάστε το -3x και το 36x για να λάβετε 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Διαιρέστε το 33 με το -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Διαιρέστε το -36 με το -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Διαιρέστε το -11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Προσθέστε το 12 και το \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Προσθέστε \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=12 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 12.

$$x=-1$$