Λύση ως προς x
x=-1
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-12\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Προσθήκη 36x και στις δύο πλευρές.
36-3x-3x^{2}+36x=0
Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.
36+33x-3x^{2}=0
Συνδυάστε το -3x και το 36x για να λάβετε 33x.
12+11x-x^{2}=0
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
-x^{2}+11x+12=0
Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.
a+b=11 ab=-12=-12
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,12 -2,6 -3,4
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=12 b=-1
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
Γράψτε πάλι το -x^{2}+11x+12 ως \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=12 x=-1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-12=0 και -x-1=0.
x=-1
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 12.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-12\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Προσθήκη 36x και στις δύο πλευρές.
36-3x-3x^{2}+36x=0
Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.
36+33x-3x^{2}=0
Συνδυάστε το -3x και το 36x για να λάβετε 33x.
-3x^{2}+33x+36=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 33 και το c με 36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
Υψώστε το 33 στο τετράγωνο.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
Πολλαπλασιάστε το 12 επί 36.
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
Προσθέστε το 1089 και το 432.
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1521.
x=\frac{-33±39}{-6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.
x=\frac{6}{-6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±39}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -33 και το 39.
x=-1
Διαιρέστε το 6 με το -6.
x=-\frac{72}{-6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±39}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 39 από -33.
x=12
Διαιρέστε το -72 με το -6.
x=-1 x=12
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x=-1
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 12.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-12\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Προσθήκη 36x και στις δύο πλευρές.
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
-3x-3x^{2}+36x=-36
Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.
33x-3x^{2}=-36
Συνδυάστε το -3x και το 36x για να λάβετε 33x.
-3x^{2}+33x=-36
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
Διαιρέστε το 33 με το -3.
x^{2}-11x=12
Διαιρέστε το -36 με το -3.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
Υψώστε το -\frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
Προσθέστε το 12 και το \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Παραγον x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
Απλοποιήστε.
x=12 x=-1
Προσθέστε \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x=-1
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 12.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}