Επίλυση 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 34, το b με -24 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Υψώστε το -24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Πολλαπλασιάστε το -136 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Προσθέστε το 576 και το 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Διαιρέστε το 24+2\sqrt{178} με το 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{178} από 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Διαιρέστε το 24-2\sqrt{178} με το 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$34x^{2}-24x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Η διαίρεση με το 34 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-24}{34} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Διαιρέστε το -\frac{12}{17}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{6}{17}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{6}{17} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{6}{17} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Προσθέστε το \frac{1}{34} και το \frac{36}{289} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Παραγον x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Προσθέστε \frac{6}{17} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$