Επίλυση 324/n^3(n(2n+1)(n+1)/6)

$$\frac { 324 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) } { 6 } )$$

Υπολογισμός

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 2n+1.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2n^{2}+n με το n+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{324}{n^{3}} επί \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Απαλείψτε το 6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

Απαλείψτε το n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$

Ανάπτυξη

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 2n+1.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2n^{2}+n με το n+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{324}{n^{3}} επί \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Απαλείψτε το 6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

Απαλείψτε το n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$