Επίλυση 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Λύση ως προς n

$$n=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 24n, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 8 και 4 για να λάβετε 32.

$$32n=32n^{2}$$

Αφαιρέστε 32n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$32n-32n^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n=0 και 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$n=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 24n, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 8 και 4 για να λάβετε 32.

$$32n=32n^{2}$$

Αφαιρέστε 32n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$32n-32n^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -32, το b με 32 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-32±32}{-64} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -32 και το 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Διαιρέστε το 0 με το -64.

$$n=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-32±32}{-64} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 32 από -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Διαιρέστε το -64 με το -64.

$$n=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=0 n=1$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$n=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 24n, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 8 και 4 για να λάβετε 32.

$$32n=32n^{2}$$

Αφαιρέστε 32n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$32n-32n^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Η διαίρεση με το -32 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Διαιρέστε το 32 με το -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Διαιρέστε το 0 με το -32.

$$n^{2}-n=0$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον n^{2}-n+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=1 n=0$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$n=1$$