Επίλυση 300/n-300=n+200/n+(n-200)

$$\frac { 300 } { n - 300 } = \frac { n + 200 } { n + ( n - 200 ) }$$

Λύση ως προς n

$$n=700$$

$$n=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 100,300 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(n-300\right)\left(n-100\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-300,n+n-200.

$$\left(2n-200\right)\times 300=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2n-200 με το 300.

$$600n-60000=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-300 με το n+200 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$600n-60000=n^{2}-100n-60000$$

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$600n-60000-n^{2}=-100n-60000$$

Προσθήκη 100n και στις δύο πλευρές.

$$600n-60000-n^{2}+100n=-60000$$

Συνδυάστε το 600n και το 100n για να λάβετε 700n.

$$700n-60000-n^{2}=-60000$$

Προσθήκη 60000 και στις δύο πλευρές.

$$700n-60000-n^{2}+60000=0$$

Προσθέστε -60000 και 60000 για να λάβετε 0.

$$700n-n^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-n^{2}+700n=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 700 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-700±\sqrt{700^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 700^{2}.

$$n=\frac{-700±700}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$n=\frac{-700±700}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-700±700}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -700 και το 700.

$$n=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$n=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-700±700}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 700 από -700.

$$n=-\frac{1400}{-2}$$

Διαιρέστε το -1400 με το -2.

$$n=700$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=0 n=700$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 100,300 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(n-300\right)\left(n-100\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-300,n+n-200.

$$\left(2n-200\right)\times 300=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2n-200 με το 300.

$$600n-60000=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-300 με το n+200 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$600n-60000=n^{2}-100n-60000$$

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$600n-60000-n^{2}=-100n-60000$$

Προσθήκη 100n και στις δύο πλευρές.

$$600n-60000-n^{2}+100n=-60000$$

Συνδυάστε το 600n και το 100n για να λάβετε 700n.

$$700n-60000-n^{2}=-60000$$

Προσθήκη 60000 και στις δύο πλευρές.

$$700n-n^{2}=-60000+60000$$

Προσθέστε -60000 και 60000 για να λάβετε 0.

$$700n-n^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+700n=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-n^{2}+700n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$n^{2}+\frac{700}{-1}n=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 700 με το -1.

$$n^{2}-700n=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$n^{2}-700n=0$$

Διαιρέστε το -700, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -350. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -350 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-700n+\left(-350\right)^{2}=\left(-350\right)^{2}$$

Υψώστε το -350 στο τετράγωνο.

$$n^{2}-700n+122500=122500$$

Παραγον n^{2}-700n+122500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-350\right)^{2}=122500$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-350\right)^{2}}=\sqrt{122500}$$

Απλοποιήστε.

$$n-350=350 n-350=-350$$

Προσθέστε 350 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=700 n=0$$