Επίλυση 3z-1/z+4-2/z-4

$$\frac { 3 z - 1 } { z + 4 } - \frac { 2 } { z - 4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των z+4 και z-4 είναι \left(z-4\right)\left(z+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3z-1}{z+4} επί \frac{z-4}{z-4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{z-4} επί \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} και \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(z-4\right)\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των z+4 και z-4 είναι \left(z-4\right)\left(z+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3z-1}{z+4} επί \frac{z-4}{z-4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{z-4} επί \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} και \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(z-4\right)\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$