Επίλυση 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε κάθε όρο του 3y^{2}-2 με το 5 για να λάβετε \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{3}{5}, το b με -1 και το c με -\frac{2}{5} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{12}{5} επί -\frac{2}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Διαιρέστε το \frac{12}{5} με το \frac{6}{5}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{12}{5} με τον αντίστροφο του \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{7}{5} από 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{5} με το \frac{6}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{2}{5} με τον αντίστροφο του \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Διαιρέστε κάθε όρο του 3y^{2}-2 με το 5 για να λάβετε \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Προσθήκη \frac{2}{5} και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{3}{5}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Η διαίρεση με το \frac{3}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{3}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{5} με το \frac{3}{5}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2}{5} με τον αντίστροφο του \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{25}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Παραγον y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Προσθέστε \frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$