Επίλυση 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το 3x-8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 5x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Συνδυάστε το 7x και το 12x για να λάβετε 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -40 για να λάβετε -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 19 και το c με -44 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 361 και το -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±3}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Διαιρέστε το -16 με το -4.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±3}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-22}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το 3x-8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 5x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Συνδυάστε το 7x και το 12x για να λάβετε 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Προσθήκη 40 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Προσθέστε 4 και 40 για να λάβετε 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Διαιρέστε το 19 με το -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Διαιρέστε το 44 με το -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Διαιρέστε το -\frac{19}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{19}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{19}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{19}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Προσθέστε το -22 και το \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Προσθέστε \frac{19}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$