Επίλυση 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,-2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+2\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 3x-7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Προσθήκη 15 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Προσθέστε -14 και 15 για να λάβετε 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -3 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±1}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±1}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,-2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+2\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 3x-7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Προσθήκη 14 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Προσθέστε -15 και 14 για να λάβετε -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$