Επίλυση 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-5,13]$$

Βήματα λύσης

Ο x+5 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x+5>0 x+5<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+5 είναι θετικό. Μετακίνηση του 5 στη δεξιά πλευρά.

$$x>-5$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+5 για x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$x\leq 13$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>-5 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in (-5,13]$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+5 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 5 στη δεξιά πλευρά.

$$x<-5$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+5 για x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$x\geq 13$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-5 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in (-5,13]$$