Επίλυση 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Συνδυάστε το -3x και το -2x για να λάβετε -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -5 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 25 και το 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±13}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±13}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Συνδυάστε το -3x και το -2x για να λάβετε -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Διαιρέστε το 12 με το 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Προσθέστε το 4 και το \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Προσθέστε \frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$