Επίλυση 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-3\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+6 με το x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 6 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6+4\sqrt{6} με το 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Διαιρέστε το -6-4\sqrt{6} με το 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-3\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+6 με το x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Διαιρέστε το 6 με το 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Προσθέστε το \frac{5}{3} και το 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$