Επίλυση 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1-x με το x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -x-x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+3x+2 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+1=0 και x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1-x με το x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -x-x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+3x+2 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+1=0 και x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1-x με το x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -x-x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=-2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1 με το 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1-x με το x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -x-x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=-2$$