Επίλυση 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+2 με το 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Συνδυάστε το 6x και το -14x για να λάβετε -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Αφαιρέστε 14 από 6 για να λάβετε -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -8 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 64 και το 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±16}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Διαιρέστε το 24 με το 12.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±16}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+2 με το 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Συνδυάστε το 6x και το -14x για να λάβετε -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Αφαιρέστε 6 από 14 για να λάβετε 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το \frac{4}{3} και το \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$