Επίλυση 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+3 με το x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το 4x για να λάβετε 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Συνδυάστε το 7x και το -8x για να λάβετε -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από -20 για να λάβετε -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -1 και το c με -28 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{337} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+3 με το x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το 4x για να λάβετε 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Συνδυάστε το 7x και το -8x για να λάβετε -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Προσθήκη 20 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Προσθέστε 8 και 20 για να λάβετε 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το \frac{28}{3} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$