Επίλυση 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Συνδυάστε το -10x και το 8x για να λάβετε -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Συνδυάστε το -8x και το 2x για να λάβετε -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Προσθέστε 4 και 16 για να λάβετε 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$1,-10 2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=2 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-3x+10 ως \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+2=0 και x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Συνδυάστε το -10x και το 8x για να λάβετε -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Συνδυάστε το -8x και το 2x για να λάβετε -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Προσθέστε 4 και 16 για να λάβετε 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -6 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±14}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Διαιρέστε το 20 με το -4.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±14}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8 με το -4.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5 x=2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Συνδυάστε το -10x και το 8x για να λάβετε -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Συνδυάστε το -8x και το 2x για να λάβετε -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Αφαιρέστε 4 από -16 για να λάβετε -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Διαιρέστε το -20 με το -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-5$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-5$$