Επίλυση 3x^2/-x+1

$$\frac { 3 x ^ { 2 } } { - x + 1 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{3x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})-3x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\times 2\times 3x^{2-1}-3x^{2}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\times 6x^{1}-3x^{2}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{-x^{1}\times 6x^{1}+6x^{1}-3x^{2}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{-6x^{1+1}+6x^{1}-3\left(-1\right)x^{2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{-6x^{2}+6x^{1}-\left(-3x^{2}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(-6-\left(-3\right)\right)x^{2}+6x^{1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε -3 από -6.

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε το 3x.

$$\frac{3x\left(-x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{3x\left(-x+2x^{0}\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x\left(-x+2\times 1\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{3x\left(-x+2\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{3x^{2}}{1-x}$$