Επίλυση 3x^2+4x-5/x^2+5x+4-2x/x+1+4/x+4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 } - \frac { 2 x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+1\right)\left(x+4\right) και x+1 είναι \left(x+1\right)\left(x+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x}{x+1} επί \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} και \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x-5}{x+4}+\frac{4}{x+4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-5}{x+4} και \frac{4}{x+4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-5+4}{x+4}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-5+4.

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+1\right)\left(x+4\right) και x+1 είναι \left(x+1\right)\left(x+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x}{x+1} επί \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} και \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x-5}{x+4}+\frac{4}{x+4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-5}{x+4} και \frac{4}{x+4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-5+4}{x+4}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-5+4.

$$\frac{x-1}{x+4}$$