Επίλυση 3x^2+10/sqrt{2}=5

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 10 } { \sqrt { 2 } } = 5$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}\approx -0-0,988084374i$$

$$x=\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}\approx 0,988084374i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3x^{2}+10}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=5$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{2}=5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x^{2}+10 με το \sqrt{2}.

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}=5$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}=5\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 2 για να λάβετε 10.

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}=10$$

Αφαιρέστε 10\sqrt{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}\sqrt{2}=10-10\sqrt{2}$$

Η διαίρεση με το 3\sqrt{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3\sqrt{2}.

$$x^{2}=\frac{10-10\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$$

Διαιρέστε το 10-10\sqrt{2} με το 3\sqrt{2}.

$$x^{2}=\frac{5\sqrt{2}-10}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3} x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3x^{2}+10}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=5$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{2}=5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x^{2}+10 με το \sqrt{2}.

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}-5=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}-10=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$3\sqrt{2}x^{2}+10\sqrt{2}-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3\sqrt{2}, το b με 0 και το c με 10\sqrt{2}-10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\sqrt{2}\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\sqrt{2}\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-12\sqrt{2}\right)\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -12\sqrt{2} επί 10\sqrt{2}-10.

$$x=\frac{0±\sqrt{120\sqrt{2}-240}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -240+120\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3} x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$