Επίλυση 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το 3x+54 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Συνδυάστε το 105x και το 27x για να λάβετε 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x^{2}-1 με το x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{8}{3} και -3 για να λάβετε -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8x^{3} είναι 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Συνδυάστε το 4x^{3} και το 8x^{3} για να λάβετε 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε 12x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Συνδυάστε το 12x^{3} και το -12x^{3} για να λάβετε 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Συνδυάστε το 132x και το x για να λάβετε 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Προσθήκη 54 και στις δύο πλευρές.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Προσθέστε -\frac{3}{2} και 54 για να λάβετε \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Έκφραση του \frac{\frac{105}{2}}{133} ως ενιαίου κλάσματος.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 133 για να λάβετε 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{105}{266} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$x=\frac{15}{38}$$