Επίλυση 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Υπολογισμός

$$1$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 3x^{2}-5x-28.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-4 και \left(x-4\right)\left(3x+7\right) είναι \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3x+5}{x-4} επί \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} και \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Απαλείψτε το x-4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} και \frac{x+1}{3x+7} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Απαλείψτε το 3x+7 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$1$$

Παράγοντας

$$1$$