Επίλυση 3x+5/2-1-(x+2/3+x)<0

$$\frac { 3 x + 5 } { 2 } - 1 - ( \frac { x + 2 } { 3 } + x ) < 0$$

Λύση ως προς x

$$x<-5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3. Δεδομένου ότι το 6 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$6\left(\frac{3x+5}{2}-1\right)-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το \frac{3x+5}{2}-1.

$$6\times \frac{3x+5}{2}-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 6 και 2.

$$3\left(3x+5\right)-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 3x+5.

$$9x+15-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Αφαιρέστε 6 από 15 για να λάβετε 9.

$$9x+9-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x+2 με το 3 για να λάβετε \frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.

$$9x+9-6\left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}+x\right)<0$$

Συνδυάστε το \frac{1}{3}x και το x για να λάβετε \frac{4}{3}x.

$$9x+9-6\left(\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\right)<0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -6 με το \frac{4}{3}x+\frac{2}{3}.

$$9x+9-6\times \frac{4}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Έκφραση του -6\times \frac{4}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$9x+9+\frac{-6\times 4}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Πολλαπλασιάστε -6 και 4 για να λάβετε -24.

$$9x+9+\frac{-24}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Διαιρέστε το -24 με το 3 για να λάβετε -8.

$$9x+9-8x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Έκφραση του -6\times \frac{2}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$9x+9-8x+\frac{-6\times 2}{3}<0$$

Πολλαπλασιάστε -6 και 2 για να λάβετε -12.

$$9x+9-8x+\frac{-12}{3}<0$$

Διαιρέστε το -12 με το 3 για να λάβετε -4.

$$9x+9-8x-4<0$$

Συνδυάστε το 9x και το -8x για να λάβετε x.

$$x+9-4<0$$

Αφαιρέστε 4 από 9 για να λάβετε 5.

$$x+5<0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x<-5$$