Επίλυση 3x+4/x^2+x-2=4/x-1+5/x+2

$$\frac { 3 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = \frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}+x-2,x-1,x+2.

$$3x+4=\left(x+2\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 4.

$$3x+4=4x+8+\left(x-1\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 5.

$$3x+4=4x+8+5x-5$$

Συνδυάστε το 4x και το 5x για να λάβετε 9x.

$$3x+4=9x+8-5$$

Αφαιρέστε 5 από 8 για να λάβετε 3.

$$3x+4=9x+3$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$3x+4-9x=3$$

Συνδυάστε το 3x και το -9x για να λάβετε -6x.

$$-6x+4=3$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-6x=3-4$$

Αφαιρέστε 4 από 3 για να λάβετε -1.

$$-6x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$x=\frac{-1}{-6}$$

Το κλάσμα \frac{-1}{-6} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{1}{6} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x=\frac{1}{6}$$