Επίλυση 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Έκφραση του \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 3x+2 με κάθε όρο του x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 3x^{2}+8x+4 με το 3 για να λάβετε x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με \frac{8}{3} και το c με \frac{4}{3} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Υψώστε το \frac{8}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Προσθέστε το \frac{64}{9} και το -\frac{16}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{8}{3} και το \frac{4}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3} με το 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε -\frac{8}{3} από \frac{4}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Έκφραση του \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 3x+2 με κάθε όρο του x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 3x^{2}+8x+4 με το 3 για να λάβετε x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Αφαιρέστε \frac{4}{3} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{8}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{4}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{4}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{4}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{3} και το \frac{16}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{4}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$