Επίλυση 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Βήματα χρήσης της ιδιότητας του πηλίκου δυνάμεων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Για κάθε αριθμό a εκτός 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Αφαιρέστε 5 από 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Για κάθε αριθμό a εκτός 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Αφαιρέστε 7 από 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$t^{-6}$$

Διαφόριση ως προς t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Απαλείψτε το 3ts^{5} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$