Επίλυση 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Υπολογισμός

$$3$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το 3i επί 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+3i και 1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2 για να λάβετε 3.

$$3$$

Πραγματικό τμήμα

$$3$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το 3i επί 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3+3i}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+3i και 1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Διαιρέστε το 6 με το 2 για να λάβετε 3.

$$Re(3)$$

Το πραγματικό μέρος του 3 είναι 3.

$$3$$