Επίλυση 3d/frac{d{v_{1}}+d/v_{2}+d/v_{2}}=frac{3v_{1}v_{2}}{2v_{1}+v_{2}}

$$\frac { 3 d } { \frac { d } { v _ { 1 } } + \frac { d } { v _ { 2 } } + \frac { d } { v _ { 2 } } } = \frac { 3 v _ { 1 } v _ { 2 } } { 2 v _ { 1 } + v _ { 2 } }$$

Λύση ως προς d

$$d\neq 0$$

$$v_{1}\neq -\frac{v_{2}}{2}\text{ and }v_{1}\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2v_{1}+v_{2}.

$$d^{-1}v_{1}v_{2}\times 3d=3v_{1}v_{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$3\times \frac{1}{d}dv_{1}v_{2}=3v_{1}v_{2}$$

Απαλείψτε το 3 και στις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{d}dv_{1}v_{2}=v_{1}v_{2}$$

Η μεταβλητή d δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με d.

$$1dv_{1}v_{2}=v_{1}v_{2}d$$

Αφαιρέστε v_{1}v_{2}d και από τις δύο πλευρές.

$$1dv_{1}v_{2}-v_{1}v_{2}d=0$$

Συνδυάστε το 1dv_{1}v_{2} και το -v_{1}v_{2}d για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε d.

$$d\in \mathrm{R}$$

Η μεταβλητή d δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$d\in \mathrm{R}\setminus 0$$

Λύση ως προς v_1 (complex solution)

$$v_{1}\in \mathrm{C}\setminus -\frac{v_{2}}{2},0$$

$$d\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$

Λύση ως προς v_1

$$v_{1}\in \mathrm{R}\setminus -\frac{v_{2}}{2},0$$

$$d\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$